Кузнецовськa філія Європейского Університету

Програма вступного випробування з дисципліни «Математика».

   Мета програми з математики – оцінити ступінь підготовленості абітурієнтів  з метою конкурсного відбору для навчання у вищих навчальних закладах.

  Завдання полягає у тому, щоб оцінити знання та вміння абітурієнтів:

-  будувати математичні моделі реальних об'єктів, процесів і явищ та досліджувати ці моделі засобами математики;

-  виконувати математичні розрахунки (виконувати дії з числами, поданими в різних формах, дії з відсотками, складати та розв'язувати задачі на пропорції, наближені обчислення тощо);

-  виконувати перетворення виразів (розуміти змістове значення кожного елемента виразу, знаходити допустимі значення змінних, знаходити числові значення виразів при заданих значеннях змінних тощо);

-  будувати й аналізувати графіки найпростіших функціональних залежностей, досліджувати їхні властивості;

-  розв'язувати рівняння, нерівності та їх системи, розв'язувати текстові задачі за допомогою рівнянь, нерівностей та їхніх систем;

-  знаходити на рисунках геометричні фігури та встановлювати їхні властивості;

-  знаходити кількісні характеристики геометричних фігур (довжини, величини кутів, площі, об'єми);

-  розв'язувати найпростіші комбінаторні задачі та обчислювати ймовірності випадкових подій;

-  аналізувати інформацію, що подана в графічній, табличній, текстовій та інших формах.

І.Числа і вирази

1.1. Дійсні числа (натуральні, цілі, раціональні та ірраціональні). Їх порівняння та дії з ними. Числові множини та співвідношення між ними.

Властивості дій з дійсними числами; правила порівняння дійсних чисел; ознаки подільності натуральних чисел на 2, 3, 5,9, 10;  правила округлення цілих чисел і десяткових дробів; означення кореня n-ого      степеня та арифметичного кореня n-го степеня; властивості коренів;  означення  степеня   з   натуральним,   цілим  та раціональним показниками, їхні властивості; числові проміжки; модуль дійсного числа та його властивості.

1.2.   Відношення та пропорції. Відсотки.

Основні задачі на відсотки. Відношення, пропорції; основна властивість пропорції;  означення відсотка; правила виконання відсоткових розрахунків.

1.3 Раціональні, ірраціональні, степеневі, показникові, логарифмічні, тригонометричні вирази та їхні перетворення.

Означення області допустимих значень змінних виразу зі змінними; означення тотожно рівних виразів, тотожного перетворення виразу, тотожності; означення одночлена та многочлена; правила додавання,   віднімання і множення одночленів та многочленів; формули скороченого множення; розклад многочлена на множники;  означення алгебраїчного дробу;   правила виконання  дій  з алгебраїчними дробами; означення  та  властивості  логарифма, десятковий і натуральний логарифми; — основна логарифмічна тотожність;  означення  синуса,  косинуса,  тангенса, котангенса числового аргументу;  основна    тригонометрична  тотожність  та наслідки з неї;  формули зведення;  формули додавання та наслідки з них.

ІІ. Рівняння. Нерівності та їх системи

2.1. Лінійні, квадратні, раціональні, ірраціональні, показникові, логарифмічні, тригонометричні рівняння. нерівності та їх системи. Застосування рівнянь, нерівностей та їх систем до розв'язування текстових  задач

Рівняння з однією змінною, означення кореня (розв'язку) рівняння з однією змінною; нерівність з    однією    змінною,    означення розв'язку нерівності з однією, змінною; означення розв'язку системи рівнянь з двома змінними та методи їх розв'язань;  рівносильні рівняння, нерівності та їх системи; методи розв'язування раціональних, ірраціональних,   показникових,  логарифмічних, тригонометричних рівнянь.

 ІІІ. Функції

3.1. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їх основні властивості. Числові послідовності

Означення  функції,  область  визначення, область значень функції, графік функції; способи завдання функцій, основні властивості та графіки функцій, указаних у назві теми; означення функції, оберненої до заданої; означення  арифметичної  та   геометричної прогресії; формули  n-го     члена     арифметичної та геометричної прогресій; — формули суми n перших членів арифметичної та геометричної прогресій; формула суми нескінченної   геометричної і прогресії зі знаменником /q/ < 1.

3.2. Похідна функція, її геометричний та фізичний зміст. Похідні елементарних функцій. Правила диференціювання

Рівняння дотичної до графіка функції в точці;  означення похідної функції в точці;  фізичний та геометричний зміст похідної; таблиця похідних елементарних функцій;  правила знаходження похідної суми, добутку, частки двох функцій;  правило    знаходження    похідної    складеної функції.

3.3. Дослідження функції за допомогою похідної. Побудова графіків функцій

Достатня умова зростання (спадання) функції на проміжку; екстремуми функції; означення найбільшого і найменшого значень функції.

3.4. Первісна та визначеним інтеграл. Застосування визначеного інтеграла до обчислення площ криволінійних трапецій.

Означення первісної функції, визначеного інтеграла, криволінійної трапеції; таблиця первісних функцій; правила знаходження первісних; формула Ньютона – Лейбніца.

 IV. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірності та елементи статистики

4.1. Перестановки (без повторень). Комбінаторні   правила   суми   та добутку. Ймовірність випадкової події. Вибіркові характеристики

Означення перестановки (без повторень); комбінаторні правила суми та добутку; класичне означення ймовірності події, найпростіші   випадки підрахунку  ймовірностей подій; означення вибіркових   характеристик   рядів даних (розмах вибірки, мода, медіана, середнє значення); графічна, таблична, текстова та  інші  форми подання статистичної інформації.

 V. Планіметрія

5.1. Найпростіші геометричні фігури на площині та їх властивості. Коло та круг

Поняття   точки   і   прямої,   променя,   відрізка, ламаної, кута; аксіоми планіметрії; суміжні та вертикальні кути, бісектриса кута; — властивості суміжних та вертикальних кутів; властивість бісектриси кута; паралельні та перпендикулярні прямі; перпендикуляр і похила, серединний перпендикуляр, відстань підтички до прямої;  ознаки паралельності прямих;  теорема Фалеса, узагальнена теорема Фалеса; коло, круг та їх елементи; центральні, вписані кути та їх властивості;  властивості двох хорд, що персти маються; дотичні до кола та її властивості.

5.2 Трикутник

Види трикутників та їх основні властивості;  ознаки рівності трикутників;  медіана, бісектриса,  висота трикутника та їх властивості; теорема про суму кутів трикутника;  нерівність трикутника; середня лінія трикутника та її властивості;   коло,   описане   навколо   трикутника,   і   коло, вписане в трикутник; теорема Піфагора, пропорційні  відрізки прямокутного трикутника; співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника; теорема синусів; теорема косинусів.

5.3 Чотирикутник

Чотирикутник та його елементи:  паралелограм та його властивості; ознаки паралелограма;  прямокутник,   ромб,   квадрат,  трапеція  та  їх властивості;  середня лінія трапеції та її властивість;   вписані   в   коло   та   описані   навколо   кола чотирикутники.

5.4. Многокутники

Многокутник   та    його    елементи,    опуклий многокутник;  периметр многокутника; сума кутів опуклого многокутника; правильний многокутник та його властивості;  вписані в  коло та  описані навколо кола многокутники.

 5.5 Геометричні    величини    та    їх вимірювання

Довжина відрізка, кола та його дуги;  величина куга, вимірювання кутів; периметр многокутника;  формули для  обчислення  площі трикутника, паралелограма,     ромба,      квадрата,     трапеції, правильного    многокутника,    круга,    кругового сектора.

5.6. Координати     та     вектори     на площині.

Прямокутна  система   координат  на   площині, координати точки;  формула для обчислення відстані між двома точками та формула для обчислення координат середини відрізка; рівняння прямої та кола; поняття вектора, довжина вектора, колінеарні вектори, рівні вектори, координати вектора; додавання,   віднімання    векторів,   множення вектора на число; -   розклад   вектора   за   двома   неколінеарними  векторами; скалярний      добуток      векторів      та      його властивості:  формула для знаходження кута між векторами, і що задані координатами;  умови   колінеарності   та   перпендикулярності векторів, що задані координатами.

5.7.  Геометричні перетворення

Основні види  та зміст геометричних перетворень па площині (рух, симетрія відносно точки  і   відносно  прямої,  поворот,   паралельне і перенесення; перетворення подібності, геометрія); ознаки подібності трикутників; відношення площ подібних фігур.

5.8.  Прямі та площини у просторі

Аксіоми і теореми стереометри; взаємне розміщення прямих у просторі, прямої та площини у просторі, площин у просторі; ознаки     паралельності прямих, прямої і площини, площин; паралельне проектування; ознаки перпендикулярності прямої і площини, двох площин; проекція  похилої па площину, ортогональна проекція; пряма    та    обернена  теореми  про три перпендикуляри; відстань від точки до площини, від точки до прямої, від прямої до паралельної їй площини, між паралельними прямими, між паралельними площинами, між мимобіжними прямими; ознака мимобіжності прямих; кут між   прямими,   прямою   та   площиною, площинами.

5.9. Многогранники, тіла і поверхні обертання

Двогранний   кут.   лінійним   кут   двогранного кута;  многогранники та їх елементи, основні види многогранників: призма  паралелепіпед, піраміда, зрізана піраміда; тіла   і   поверхні   обертання   та   їх   елементи, основні види тіл і поверхонь обертання: циліндр, конус, зрізаний конус, куля, сфера; перерізи многогранників та тіл обертання площиною; комбінації геометричних тіл; формули   для   обчислення   площ   поверхонь, об'ємів многогранників і тіл обертання.

5.10.  Координати та вектори у просторі.

Прямокутна   система   координат  у   просторі, координати точки; формула для обчислення відстані між двома точками та формула для обчислення координат середини відрізка; поняття вектора, довжина вектора, колінеарні вектори, рівні вектори, координати вектора; додавання,   віднімання  векторів,  множення  вектора на число;  скалярний     добуток     векторів  та  його властивості; формула для знаходження кута між векторами, що задані координатами;  умови колінеарності та  перпендикулярності векторів, що задані координатами.